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什么是有限元?有限元分析能做什么?

发布于:2022-10-01 19:33

      随着市场竞争的日益激烈,新产品更新换代的周期显著缩短,从而要求大大加快新产品的开发与研制速度。对此,传统的设计方法与研制步骤已难以适应,然而,机械产品的发展并不是孤立的,它与其他学科的发展密切相关,特别是随着计算机与数值计算的蓬勃发展,各种先进的计算机辅助分析(CAE)技术应运而生,并已出现成效。
      有限元分析方法(Finite Element Method)把所考虑问题的区域离散为若干个单元和网格,问题的控制方程在区域上用全部满足或部分满足边界条件的函数。有限元方法作为一种数值方法,有着广泛的应用价值。有限元法能解决一般结构和连续体问题,是适合于利用计算机解决许多工程疑难问题的有效方法。有限元方法可以通过宏观到微观的结合,彻底分析各部件内部每一点的应力状态,分析部件变形情况,通过计算机模拟分析,多种方案解决其强度问题,从而提高产品的可靠性。
      世界力学名著“有限元法”( The Finite Element Method )的作者O.C.Zienltiewicz教授对求解连续问题的近似方法一有限元法曾作过如下定义:
      (1)把连续体分成有限个部分,其形态由有限个参数所规定;
      (2)求解离散成有限元的集合体时,其有限单元应满足连续体所遵循的规则,如力平衡等。
      然而,对于一个连续体,实际上由无限多个单元所组成的,这就使得直接用数值解法发生困难。克服这个困难的方法是把连续体离散化,而后借用结构矩阵分析的方法来处理。首先,假设把某个连续体分解成数目有限的小块体(成为有限单元),它们彼此之间只在数目有限的指定点(称为节点)处相互连接,用这些小单元集合来代替原来的连续体;再在节点上引入等效力以代替实际作用到单元上的外力;其次对每个单元根据分块近似的思想,选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律,并按弹、塑性理论中的变分原理建立单元刚度阵、力和位移之间的关系,最后把所有单元的这种特性关系集合起来,就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组,有这组方程就可以求出物体上有限个离散节点上的位移分量。有限元法实质上就是把具有无限个自由度的连续体,理想化为只有有限个自由度的单元体集合,使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。因此只要确定了单元的力学特性,就可按结构分析的方法来求解,从而使得分析过程大为简化。
      有限元法是求解复杂工程问题的一种近似数值解法,可以说是作为数值模拟技术最成功的方法,目前广泛应用到建筑,机械,航天航空,交通运输,国防,水利,电子,电器,环境工程等各个学科。随着计算机技术的飞速发展和其性能的不断提高,利用有限元法解析的工程问题的优化设计与研究问题也会随之增多。

                                                                                  专业从事机械产品设计│有限元分析│强度分析│结构优化│技术服务与解决方案
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